Ensembles finis Exemples

$37$ , $42$ , $48$ , $51$ , $52$ , $53$ , $54$ , $54$ , $55$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{37 + 42 + 48 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $37$ et $42$ .

$\overline{x} = \frac{79 + 48 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

Étape 1.2.2

Additionnez $79$ et $48$ .

$\overline{x} = \frac{127 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

Étape 1.2.3

Additionnez $127$ et $51$ .

$\overline{x} = \frac{178 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

Étape 1.2.4

Additionnez $178$ et $52$ .

$\overline{x} = \frac{230 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

Étape 1.2.5

Additionnez $230$ et $53$ .

$\overline{x} = \frac{283 + 54 + 54 + 55}{9}$

Étape 1.2.6

Additionnez $283$ et $54$ .

$\overline{x} = \frac{337 + 54 + 55}{9}$

Étape 1.2.7

Additionnez $337$ et $54$ .

$\overline{x} = \frac{391 + 55}{9}$

Étape 1.2.8

Additionnez $391$ et $55$ .

$\overline{x} = \frac{446}{9}$

Étape 1.3

Divisez.

$\overline{x} = 49.\overline{5}$

Étape 1.4

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 49.6$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $37$ en une valeur décimale.

$37$

Étape 2.2

Convertissez $42$ en une valeur décimale.

$42$

Étape 2.3

Convertissez $48$ en une valeur décimale.

$48$

Étape 2.4

Convertissez $51$ en une valeur décimale.

$51$

Étape 2.5

Convertissez $52$ en une valeur décimale.

$52$

Étape 2.6

Convertissez $53$ en une valeur décimale.

$53$

Étape 2.7

Convertissez $54$ en une valeur décimale.

$54$

Étape 2.8

Convertissez $55$ en une valeur décimale.

$55$

Étape 2.9

Les valeurs simplifiées sont $37, 42, 48, 51, 52, 53, 54, 54, 55$ .

$37, 42, 48, 51, 52, 53, 54, 54, 55$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(37 - 49.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $49.6$ de $37$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 12.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $- 12.6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $49.6$ de $42$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $- 7.6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $49.6$ de $48$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + {(- 1.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $- 1.6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $49.6$ de $51$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + {1.4}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez $1.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $49.6$ de $52$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + {2.4}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.10

Élevez $2.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.11

Soustrayez $49.6$ de $53$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + {3.4}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.12

Élevez $3.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.13

Soustrayez $49.6$ de $54$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + {4.4}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.14

Élevez $4.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.15

Soustrayez $49.6$ de $54$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + {4.4}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.16

Élevez $4.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.17

Soustrayez $49.6$ de $55$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + {5.4}^{2}}{9 - 1}}$

Étape 5.18

Élevez $5.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Étape 5.19

Additionnez $158.76$ et $57.76$ .

$s = \sqrt{\frac{216.52 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Étape 5.20

Additionnez $216.52$ et $2.56$ .

$s = \sqrt{\frac{219.08 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Étape 5.21

Additionnez $219.08$ et $1.96$ .

$s = \sqrt{\frac{221.04 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Étape 5.22

Additionnez $221.04$ et $5.76$ .

$s = \sqrt{\frac{226.8 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Étape 5.23

Additionnez $226.8$ et $11.56$ .

$s = \sqrt{\frac{238.36 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Étape 5.24

Additionnez $238.36$ et $19.36$ .

$s = \sqrt{\frac{257.72 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Étape 5.25

Additionnez $257.72$ et $19.36$ .

$s = \sqrt{\frac{277.08 + 29.16}{9 - 1}}$

Étape 5.26

Additionnez $277.08$ et $29.16$ .

$s = \sqrt{\frac{306.24}{9 - 1}}$

Étape 5.27

Soustrayez $1$ de $9$ .

$s = \sqrt{\frac{306.24}{8}}$

Étape 5.28

Divisez $306.24$ par $8$ .

$s = \sqrt{38.28}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$6.2$